Question

一个四位数加上17，减去72之后都是完全平方数，那么这个四位数是

2008

．

Answer 1

分析：从题意可知，这个数为四位数，则设这个四位数为a．a+17与a-72相差不会太大．

解答：解：设这个四位数为a．
∵a是比较大的数，a+17与a-72相差不会太大．
设x²=a+17，则（x-1）²=a-72．
2x=90．故x=45．
从而a=2008．
故答案为：2008．

点评：本题考查了完全平方数的问题，当一个数比较大时，如果两个数相差不大时，则这两个数的完全平方根就相差很小．