题目内容
已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．
（1）如图1，若∠DAB =60°，则∠AFG=__ ____；
如图2，若∠DAB =90°，则∠AFG=____ __；
图1 图2
（2）如图3，若∠DAB =
，试探究∠AFG与的数量关系，并给予证明．；
（3）如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90º，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；
试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（1）60°；45°（2）解：
证：∵∠DAB = ∠CAE
∴∠DAC = ∠BAE
又AD = AB，AC = AE
∴△DAC ≌△BAE
∴DC = BE，∠ADC = ∠ABE
又G、F为中点，∴DG = BF，
∴△DAG ≌△BAF
∴∠DAG = ∠BAF
∴∠GAF = ∠DAB =
∴
（3）延长CN于H，使NH = MC，
∵NC⊥BC,∠MAN=90° ∴∠AMC+∠ANC=180°
∵∠ANH+∠ANC=180°
∴∠AMC=∠ANH
∵AM=AN
∴△AMC ≌△BNH
∴AC=AH, ∠MAC=∠NAH
∴∠HAC=∠MAN=90° ∴∠ACH=45°∴∠ACB=45°
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