Question

在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A₁BC₁，交AC于点E，AC分别交A₁C₁、BC于D、F两点．

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图②，当=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求ED的长．

 

Answer 1

（1）；提示证明

（2）①菱形（证明略）

（3）过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1

在中，

由（2）知AD=AB=2   ∴