Question

10．当m为何值时，对任意的x值，二次函数y=x²+x+m的值恒为正值？

Answer 1

分析 由二次函数y=x²+x+m，当x取一切实数时，函数值y恒为正值，即可得△=1²-4×1×m＜0，继而求得答案．

解答 解：∵y=x²+x+m，当x取一切实数时，函数值y恒为正值，
∴△=1²-4×1×m＜0，
解得：m＞$\frac{1}{4}$，
∴m的取值范围是m＞$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度不大，注意掌握二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．