Question

8．如图，已知AB=DE，AF=CD，BC=EF，∠A=∠D，求证：∠C=∠F．

Answer 1

分析 连接BF、CE，由SAS证明△ABF≌△DEC，得出BF=CE，∠AFB=∠DCE，再由BC=EF，证明四边形BCEF是平行四边形，得出∠BCE=∠EFB，即可得出结论．

解答 证明：连接BF、CE，如图所示：
在△ABF和△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}&{\;}\\{∠A=∠D}&{\;}\\{AF=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DEC（SAS），
∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，
∵BC=EF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴∠BCE=∠EFB，
∴∠BCE+∠DCE=∠EFB+∠AFB，
即∠C=∠F．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．