Question

7．在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=4．

Answer 1

分析 先根据正方形的性质得到∠ABD=90°，AB=DB，再根据等角的余角相等得到∠CAB=∠DBE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△BDE，于是有AC=BE，然后利用勾股定理得到DE²+BE²=BD²，代换后有ED²+AC²=BD²，根据正方形的面积公式得到S₁=AC²，S₂=DE²，BD²=1，所以S₁+S₂=1，利用同样方法可得到S₃+S₄=3，通过计算可得到S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4．

解答 解：如图，∵图中的四边形为正方形，
∴∠ABD=90°，AB=DB，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠ABC+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠DBE，
在△ABC和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠BED}\\{∠CAB=∠EBD}\\{AB=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴AC=BE，
∵DE²+BE²=BD²，
∴ED²+AC²=BD²，
∵S₁=AC²，S₂=DE²，BD²=1，
∴S₁+S₂=1，
同理可得S₃+S₄=3，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4．
故答案为4．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、也考查了勾股定理和正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．