题目内容
如图，| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由条件可证明△ABC∽△ADE，则有∠ACB=∠AED，可得∠EDC=∠EAC=∠BAD．
解答：证明：
∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
即∠BAC=∠DAE，且
=
，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠ACB=∠AED，
∵∠EDC+∠ACB=∠AED+∠EAC，
∴∠EDC=∠EAC，
∴∠BAD=∠EDC．
∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
即∠BAC=∠DAE，且
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
∴△ABC∽△ADE，
∴∠ACB=∠AED，
∵∠EDC+∠ACB=∠AED+∠EAC，
∴∠EDC=∠EAC，
∴∠BAD=∠EDC．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目
如图，要测量某建筑物的高度AB，立两根高为2m的标杆BC和DE，两竿相距BD=38m，D、B、H三点共线，从BC退行3m，到达点F，从点F看点A，A、C、F三点共线，从DE退行5m到达点G，从点G看点A，A、E、G三点也共线，试算出建筑物的高度AB及HB的长度．
在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，DF⊥AB，EF⊥BC．求证：BD：BC=BE：BD．
抛物线y=-x2-x+6与x轴交于A、B两点，直线y=