Question

6．已知两点A（-5，y₁），B（3，y₂）均在抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上，点C（x₀，y₀）是该抛物线的顶点．若y₁＜y₂≤y₀，则x₀的取值范围是（　　）

• A． -5≤x₀-3
• B． -5≤x₀＜2
• C． x₀≥-5
• D． -5≤x₀＜-1

Answer 1

分析 先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．

解答 解：∵点C（x₀，y₀）是抛物线的顶点，y₁＜y₂≤y₀，
∴抛物线有最大值，函数图象开口向下，
∴a＜0；
∵y₁＜y₂≤y₀，
∴25a-5b+c＜9a+3b+c，
∴$\frac{b}{2a}$＞1，
∴-$\frac{b}{2a}$＜-1，
∴x₀＜-1
∴x₀的取值范围是-5≤x₀＜-1．
故选：D．

点评 本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最大确定出抛物线开口方向是解题的关键．