Question

10．若$x+\frac{1}{x}=4$，求（1）${x^2}+\frac{1}{x^2}$，（2）${x^4}+\frac{1}{x^4}$的值．

Answer 1

分析 （1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，整理即可求出所求式子的值；
（2）把（1）的结果两边平方，利用完全平方公式展开，整理即可求出所求式子的值．

解答 解：（1）把x+$\frac{1}{x}$=4，两边平方得：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=16，
则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14；
（2）把x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14，两边平方得：（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）²=x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$+2=196，
则x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$=194．

点评 此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．