Question

12．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为6cm．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=8，设CD=x，则BD=16-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到8²+x²=（16-x）²，再解方程求出x即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，
∴AB=$\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}$=20，
∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，
∴AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=20-12=8，
设CD=x，则BD=16-x，
在Rt△BDE中，∵BE²+DE²=BD²，
∴8²+x²=（16-x）²，解得x=6，
即CD的长为6cm．
故答案为6．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．