Question

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针 方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为 .

 

 

Answer 1

【解析】

试题分析：△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，已知斜边DE=10，∠D=30°，可求CE；利用旋转60°可求∠ECG=30°，∠CEG=60°，从而可证∠CGE=90°．解直角△CEG即可．

试题解析：由题意知，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，

由旋转的性质知图（2）中，CB=CE，

∴△BCE为等边三角形．

∴∠ECB=60°，∠ECG=30°．

而∠FED=60°．

∴∠EGC=90°．

在Rt△DEF中，CE=EF=DE×sin∠D=10×sin30°=5，

在Rt△CEG中，FG=CE•sin∠CEG=5×sin60°=.

考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的判定；3.锐角三角函数的定义．