Question

7．先化简，再求值：[（5x+4y）²-4y（5x+4y）]÷（-5x），其中x，y满足：x²-2x+y²+6y+10=0．

Answer 1

分析 首先把x²-2x+y²+6y+10=0化成（x-1）²+（y+3）²=0的形式，利用非负数的性质求得x和y的值．对所求的式子括号内的部分利用完全平方公式和单项式与多项式的乘法法则计算，合并同类项，最后利用多项式与单项式的除法法则即可化简，最后代入x、y的值计算即可．

解答 解：∵x²-2x+y²+6y+10=0，
∴（x-1）²+（y+3）²=0，
∴x-1=0且y+3=0，
解得x=1，y=-3．
[（5x+4y）²-4y（5x+4y）]÷（-5x）
=[25x²+40xy+16y²-20xy-16y²]÷（-5x）
=（25x²+20xy）÷（-5x）
=-5x-4y．
当x=1，y=-3时，原式=-5+12=7．

点评 本题考查了整式的化简求值以及非负数的性质，正确对x²-2x+y²+6y+10=0进行变形，求得x和y的值是关键．