题目内容

5．（1）计算：（-2017）0+（-2）2+$\sqrt{8}$．
（2）化简：（a+b）2-2b（a-b）．

分析 （1）根据零指数幂、二次根式的性质、有理数的乘方分别求出每一部分的值，再求出结果即可；
（2）先算乘法，再合并同类项即可．

解答 解：（1）原式=1+4+2$\sqrt{2}$
=5+2$\sqrt{2}$；

（2）原式=a2+2ab+b2-2ab+2b2
=a2+3b2．

点评 本题考查了完全平方公式，零指数幂，二次根式的性质，有理数的乘方，单项式乘以多项式等知识点，能灵活运用性质进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序．

练习册系列答案
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15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=$\sqrt{5}$，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
16．在图1至图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边和AD在同一直线上．
操作示例：
当AE＜a时，如图1，在BA上选取适当的点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置，恰好构成四边形FGCH．
思考发现：
小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，已知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH=BG，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1所示），
实践探究：
（1）小明判断出四边形FGCH是正方形，请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法．
（2）经测量，小明发现图1中BG是AE一半，请你证明小明的发现是正确的．（提示：过点F作FM⊥AH，垂足为点M）；
拓展延伸：
（3）类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
13．观察、思考、解答：
（$\sqrt{2}$-1）2=（$\sqrt{2}$）2-2×1×$\sqrt{2}$+12=2-2$\sqrt{2}$+1=3-2$\sqrt{2}$
反之3-2$\sqrt{2}$=2-2$\sqrt{2}$+1=（$\sqrt{2}$-1）2
∴3-2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$-1）2
∴$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1
（1）仿上例，化简：$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$；
（2）若$\sqrt{a+2\sqrt{b}}$=$\sqrt{m}$+$\sqrt{n}$，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
（3）已知x=$\sqrt{4-\sqrt{12}}$，求（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+2}$）•$\frac{{x}^{2}-4}{2（x-1）}$的值（结果保留根号）
20．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标为A（-1，1），B（2，3），C（0，3）
（1）求△ABC的面积
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的△AB′C′并求点B在旋转过程中的路径长．
10．如图，点C是线段AB的中点，过点C作CD⊥AB，且CD=AB=8，点P是线段AB上一动点（不包括端点A，B），点Q是线段CD上的动点，CQ=2PC，过点P作PM⊥AD于M点，点N是点A关于直线PM的对称点，连结NQ，设AP=x．
（1）则AD=4$\sqrt{5}$，AM=$\frac{\sqrt{5}}{5}$x（AM用含x的代数式表示）；
（2）当点P在线段AC上时，请说明∠MPQ=90°的理由；
（3）若以NQ为直径作⊙O，在点P的整个运动过程中，
①当⊙O与线段CD相切时，求x的值；
②连结PN交⊙O于I，若NI=1时，请直接写出所有x的值．
17．如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边BC、CD上一点且BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）连接EF，求证：AC垂直平分EF．
14．分解因式
（1）a3-2a2+a
（2）a2（x-y）+16（y-x）
16．下列说法正确的是（　　）
A．若|x|=|y|，则x=yB．若x2=y2，则x=yC．若$\sqrt{x^2}=|y|$，则x=yD．若$\root{3}{x}=\root{3}{y}$，则x=y

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