Question

在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．

（1）求的值和点的坐标；

（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．

Answer 1

解：（1） ∵点A的坐标为，点与点关于原点对称，

∴点的坐标为．

∵直线经过点，∴，得．

∵点的坐标为，直线轴，∴设点的坐标为．

∵直线与直线相交于点，∴．∴的坐标为．

（2） ∵的坐标为，∴．

当 时，点的坐标为；

当 时，点的坐标为，

当 时，设点的坐标为，

∴，得，∴点的坐标为．

综上所述，所求点的坐标是、或．

（3） 当以为半径的圆与圆外切时，

若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，

∴圆的半径．

若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，

∴圆的半径．

  综上所述，所求圆的半径等于或．