Question

如图27­2­26，直立在B处的标杆AB＝2.4 m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)．已知BD＝8 m，FB＝2.5 m，人高EF＝1.5 m，求树高CD.

图27­2­26

Answer 1

解法一：如图D57，过点E作EG⊥CD，交CD于点G，交AB于点H.

图D57

因为AB⊥FD，CD⊥FD，

所以四边形EFBH、EFDG是矩形．

所以EF＝HB＝GD＝1.5，EH＝FB＝2.5，

AH＝AB－HB＝2.4－1.5＝0.9，

CG＝CD－GD＝CD－1.5，

EG＝FD＝FB＋BD＝2.5＋8＝10.5.

因为AB∥CD，所以△EHA∽△EGC.

所以＝，

即CG＝＝＝3.78.

所以CD＝CG＋GD＝3.78＋1.5＝5.28，

故树高CD为5.28 m.

解法二：如图D58，延长CE，交DF的延长线于点P.

图D58

设PF＝x，因为EF∥AB，

所以△PEF∽△PAB.

所以＝，

即＝，解得x＝，即PF＝.

因为EF∥CD，所以△PFE∽△PDC.

所以＝，即＝.解得CD＝5.28.

故树高CD为5.28 m.