Question

计算

2

3

-

3

4

、

3

4

-

4

5

、

4

5

-

5

6

，并根据计算结果的规律填空：

199

200

-

200

201

=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：先根据异分母分数的减法法则分别求出三个算式

2

3

-

3

4

、

3

4

-

4

5

、

4

5

-

5

6

的结果，然后发现规律：

n

n+1

-

n+1

n+2

=-

1

(n+1)(n+2)

（本题中n为不小于2的整数），再根据这个规律即可求解．

解答：解：

2

3

-

3

4

=

8

12

-

9

12

=-

1

12

=-

1

3×4

，

3

4

-

4

5

=

15

20

-

16

20

=-

1

20

=-

1

4×5

，

4

5

-

5

6

=

24

30

-

25

30

=-

1

30

=-

1

5×6

，
…

199

200

-

200

201

=-

1

200×201

=-

1

40200

．
故答案为-

1

40200

．

点评：考查了规律型：数字的变化类，本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到规律：

n

n+1

-

n+1

n+2

=-

1

(n+1)(n+2)

（本题中n为不小于2的整数）．