Question

在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．

解答：解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
∴根据勾股定理得AB=500米，
∵

1

2

AB•CD=

1

2

BC•AC，
∴CD=240米．
∵240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．

点评：本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．