题目内容

10．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：
 售价x（元/件）100110 120130 …
 月销量m（件）200 180160 140…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）求月销售m件与售价x元/件之间的函数表达式．
（2）设销售该运动服的月利润为y元，写出y与x之间的函数表达式，并求出售价x为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

分析 （1）运用待定系数法求出月销量；
（2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．

解答 解：（1）设月销量y与x的关系式为y=kx+b，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=200}\\{110k+b=180}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=400}\end{array}\right.$．
则y=-2x+400；
（2）由题意得，W=（x-60）（-2x+400）
=-2x2+520x-24000
=-2（x-130）2+9800，
故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．

点评 本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．

练习册系列答案
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