Question

14．在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

• A． 逐渐增大
• B． 不变
• C． 逐渐减小
• D． 先增大后减小

Answer 1

分析 由双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．

解答 解：设点P的坐标为（x，$\frac{k}{x}$），
∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形OAPB的面积=$\frac{1}{2}$（PB+AO）•BO=$\frac{1}{2}$（x+AO）•$\frac{k}{x}$=$\frac{k}{2}$+$\frac{kAO}{2x}$=$\frac{k}{2}$+$\frac{kAO}{2}$•$\frac{1}{x}$，
∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选：C．

点评 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．