Question

清明扫墓，小玲和小明分别从A点出发沿斜坡AB，AC到达山上的B点、C点，路线如图所示．已知A点海拔121米，斜坡AB，AC的长分别为104米，150米，在B点和C点测得A点的俯角分别为36.8°，30°．
（1）求斜坡AB的坡度；
（2）试比较点B和点C的海拔高低．
（精确到1米，参考数据sin36.8°≈0.60，cos36.8°≈0.80，tan36.8°≈0.75）

Answer 1

【答案】分析：（1）由在B点和C点测得A点的俯角分别为36.8°，30°，可得：∠BAM=36.8°，∠CAN=30°，然后由坡度的定义可得：斜坡AB的坡度：i=tan36.8°；
（2）由点B的海拔高度：h_B=AB•sin36.8°+121，点C的海拔高度：h_C=AC•sin30°+121，即可求得点B和点C的海拔高度，比较即可求得答案．
解答：解：（1）根据题意得：∠BAM=36.8°，∠CAN=30°，
∴斜坡AB的坡度：i=tan36.8°≈0.75；

（2）点B的海拔高度：h_B=AB•sin36.8°+121≈104×0.60+121=183.4（米），
点C的海拔高度：h_C=AC•sin30°+121=150×+121=196（米），
∵h_B＜h_C，
∴C地海拔更高．
点评：此题考查了坡度坡角问题以及俯角的知识．此题难度适中，注意掌握坡度的定义与解直角三角形知识的应用是解此题的关键．