Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则tan∠DBE的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{3}{10}$
• C． $\frac{3\sqrt{73}}{73}$
• D． $\frac{\sqrt{10}}{10}$

Answer 1

分析 先由勾股定理求得BC=10，然后由翻折的性质可知CE=2，设AD=x，则DE=x，CD=6-x，在Rt△DCE中，利用勾股定理可求得DE的长，从而可求得tan∠DBE的值．

解答 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
由翻折的性质可知：AB=BE=8，AD=ED，∠DEB=∠DAB=90°，
∴CE=2，∠DEC=90°．
设DE=AD=x，则CD=6-x．
在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD²=DE²+CE²，即（6-x）²=x²+2²，
解得：x=$\frac{8}{3}$．
∴DE=$\frac{8}{3}$．
tan∠DBE=$\frac{DE}{EB}$=$\frac{\frac{8}{3}}{8}$=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，在Rt△DCE中，由勾股定理的到关于x的方程是解题的关键．