Question

9．如图，直线y=$\frac{4}{3}$x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则：
（1）线段AB的长是5．
（2  点C的坐标是（0，1.5）．

Answer 1

分析 （1）先求出OA、OB，再利用勾股定理即可解决问题．
（2）设OC=x，在Rt△COD中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．

解答 解：（1）令x=0，得到y=4，令y=0，得到x=-3，
∴A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∵∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，

（2）设OC=x，在Rt△COD中，OD=2，CD=4-x，OC=x，
∵CD²=OC²+OD²，
∴（4-x）²=x²+2²，
解得x=1.5，
∴点C坐标（0，1.5）．

点评 本题考查一次函数、翻折变换、勾股定理等知识．解题的关键是灵活应用勾股定理，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．