Question

13．如图，O为直线AB上一点，已知∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE评分∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE评分∠BOC可以求得∠DOE的度数；
（2）由（1）中∠DOE的度数和∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE评分∠BOC，可以求得∠BOE的度数．

解答 解：（1）∵∠AOB=180°，OD平分∠AOC，OE评分∠BOC，
∴∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，
又∵∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°，
∴∠DOC+∠COE=90°，
即∠DOE=90°；
（2）由（1）知，∠DOE=90°，
∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，
∵OE评分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
∴∠BOE=65°．

点评 本题考查角平分线的定义，解题的关键是明确角平分线的意义．