Question

5．下列说法错误的有（　　）
①无理数包括正无理数、零、负无理数；
②3.0×10⁴精确到千位；
③命题“若x²=1，则x=1”的逆命题是真命题；
④如果a，b，c分别是△ABC的三边，那么长为a-1，b-b，c-1的三条线段能构成三角形；
⑤关于方程x-1=$\frac{1}{2x}$的正根个数是1．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据0是有理数可对①进行判断；根据近似数的精确度对②进行判断；根据乘方的意义对③进行判断；利用反例对④进行判断；通过解分式方程对⑤进行判断．

解答 解：无理数包括正无理数和负无理数，所以①错误；
3.0×10⁴精确到千位，所以②正确；
命题“若x²=1，则x=1”的逆命题为“若x=1，则x²=1”，此逆命题是真命题，所以③正确；
如果a，b，c分别是△ABC的三边，那么长为a-1，b-1，c-1的三条线段不一定能构成三角形，如a=2，b=2，c=3，所以④错误；
关于方程x-1=$\frac{1}{2x}$的正根个数是1，所以⑤正确．
故选C．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．