Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足为E，F．

（1）求证：△ACE≌△CBF

（2）当直线l不与底边AB相交时，试探索EF、AE、BF三条线段的大小关系，并说明理由．

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：求出∠AEC=∠BFC=90°，∠EAC=∠FCB，根据AAS证△EAC≌△FCB，推出CE=BF，AE=CF即可；

试题解析：（1）∵AE⊥EF,BF⊥EF

∴∠AEC=∠CFB=90°

∴∠EAC+∠ECA=90°

∵∠ACB=90°

∴∠FCB+∠ECA=90°

∴∠EAC=∠FCB

在△ACE和△CBF中，

∵∠AEC=∠CFB，∠EAC=∠FCB ，AC=CB

∴△ACE≌△CBF（A.A.S.）；

（2）EF=AE+BF

∵△ACE≌△CBF

∴EC=BF,AE=CF

∴EF=EC+CF=AE+BF

考点：全等三角形的判定与性质