Question

15．3²⁰¹⁶-2²⁰¹⁶的个位数字是5．

Answer 1

分析 根据给出的规律，3ⁿ的个位数字是3，9，7，1，是4个循环一次，用2016去除以4，看余数是几，再确定个位数字，同理可确定出2²⁰¹⁶的个位数字，于是可求得问题的答案．

解答 解：∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，
3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，…，
∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，
∵2016÷4=504，
∴3²⁰¹⁶的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是1．
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，
2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…，
∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环，
∵2016÷4=504，
∴3²⁰¹⁶的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是6．
所以3²⁰¹⁶-2²⁰¹⁶的个位数字=11-6=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．