题目内容
14．感知：利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，根据图①乙能得到的数学公式是（a-b）2=a2-2ab+b2．
拓展：图②是由四个完全相同的直角三角形拼成的一个大正方形，直角三角形的两直角边长为a，b，b＞a，斜边长为c，利用图②中的面积的等量关系可以得到直角三角形的三边长之间的一个重要公式，这个公式是：a2+b2=c2，这就是著名的勾股定理．请利用图②证明勾股定理．
应用：我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个完全相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图③所示）．如果大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么（a+b）2的值是33．
分析 感知：略大正方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积-2个矩形的面积．
拓展：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积．
应用：易求得ab的值，和a2+b2的值，根据完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解题．
解答 解：感知：由图①乙得到：（a-b）2=a2-b2-2（a-b）b=a2-2ab+b2．
故答案是：（a-b）2=a2-2ab+b2．
拓展：由图②知，4×$\frac{1}{2}$a（a+b）+（b-a）2=c2，即a2+b2=c2．
故答案是：a2+b2=c2．
应用：解：∵大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，
∴四个直角三角形面积和为17-1=16，即4×$\frac{1}{2}$ab=16，
∴2ab=16，a2+b2=17，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=33．
故答案是：33．
点评 本题考查了完全平方公式的应用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，“应用”中求得ab的值是解题的关键．
练习册系列答案
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| B． | 三角形两个内角的和一定大于60° | |
| C． | 三角形中至少有一个角不小于60° | |
| D． | 一个三角形中最大的角所对的边最长 |
