Question

红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

Answer 1

（1）60吨；（2）；（3）每吨210元．

解析试题分析：（1）根据“每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨”即可得到结果；
（2）根据利润=每件的利润×销售额，可以求出函数的解析式．
（3）由（2）的结论转化为顶点式就可以求出售价和利润的最大值．
（1）=60（吨）．
（2），
化简得：．   
（3）．
红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．
考点：本题考查的是二次函数的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系。此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．