(1)$\sqrt{{2}^{2}}$=2.$\sqrt{2．{5}^{2}}$=2.5.$\sqrt{(-3)^{2}}$=3.$\sqrt{{0}^{2}}$=0.$\sqrt{^{2}}$=$\frac{3}{5}$.$\sqrt{^{2}}$=$\frac{2}{3}$．请根据计算结果.回答:(2)$\sqrt{{a}^{2}}$一定等于a吗.你发现其中有什么规律了吗?请用自己的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．（1）$\sqrt{{2}^{2}}$=2，$\sqrt{2．{5}^{2}}$=2.5，$\sqrt{（-3）^{2}}$=3，$\sqrt{{0}^{2}}$=0，$\sqrt{（\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$，$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$．
请根据计算结果，回答：
（2）$\sqrt{{a}^{2}}$一定等于a吗、你发现其中有什么规律了吗？请用自己的语言描述出来．
利用你总结的规律计算：
①$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{5}$-2；
②若a-4＞0，试化简$\sqrt{{a}^{2}-6a+9}$+|4-a|的结果是2a-7．

分析（1）只需依据算术平方根的定义就可解决问题；
（2）根据计算结果可以发现一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，然后利用这个发现就可解决问题．

解答解：（1）$\sqrt{{2}^{2}}$=2，$\sqrt{2．{5}^{2}}$=2.5，$\sqrt{（-3）^{2}}$=3，$\sqrt{{0}^{2}}$=0，$\sqrt{（\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$，$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案分别为：2，2.5，3，0，$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{3}$；

（2）$\sqrt{{a}^{2}}$不一定等于a，我发现一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值；
①$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$=|2-$\sqrt{5}$|=$\sqrt{5}$-2；
②∵a-4＞0，∴a-3＞0，4-a＜0，
∴$\sqrt{{a}^{2}-6a+9}$+|4-a|=$\sqrt{（a-3）^{2}}$+|4-a|=|a-3|+|4-a|=a-3+a-4=2a-7．
故答案为①$\sqrt{5}$-2，②2a-7．

点评本题属于规律探究题，主要考查了算术平方根的定义、绝对值化简等知识，运用发现的规律解决问题是解决第（2）小题的关键．