题目内容
如图，四边形AOCD是矩形纸片，点D坐标为（4，3），把矩形沿OD所在直线折叠，点C落在点B处，则重叠部分△POD的面积为考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质
专题：
分析：根据翻折变换的性质可得∠COD=∠POD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠COD=∠PDO，然后求出∠POD=∠PDO，再根据等角对等边可得PO=PD，根据点D的坐标求出AD、AO，设PD=x，表示出AP，然后利用勾股定理列出方程求解得到PD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：
解：∵矩形沿OD所在直线折叠，点C落在点B处，
∴∠COD=∠POD，
∵矩形AOCD的对边AD∥OC，
∴∠COD=∠PDO，
∴∠POD=∠PDO，
∴PO=PD，
∵点D坐标为（4，3），
∴AD=4，AO=3，
设PD=x，则AP=4-x，
在Rt△AOP中，AO2+AP2=PO2，
即32+（4-x）2=x2，
解得x=
，
∴重叠部分△POD的面积=
×
×3=
．
故答案为：
．
解：∵矩形沿OD所在直线折叠，点C落在点B处，∴∠COD=∠POD，
∵矩形AOCD的对边AD∥OC，
∴∠COD=∠PDO，
∴∠POD=∠PDO，
∴PO=PD，
∵点D坐标为（4，3），
∴AD=4，AO=3，
设PD=x，则AP=4-x，
在Rt△AOP中，AO2+AP2=PO2，
即32+（4-x）2=x2，
解得x=
| 25 |
| 8 |
∴重叠部分△POD的面积=
| 1 |
| 2 |
| 25 |
| 8 |
| 75 |
| 16 |
故答案为：
| 75 |
| 16 |
点评：本题考查了翻折变换，坐标与图形性质，平行线的性质，熟记各性质并利用勾股定理列出方程求出PD的长度是解题的关键．
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| A、-x2+a2 | ||
| B、-x2+2x-1 | ||
C、x2-x+
| ||
| D、-a2-b2 |