Question

如图，已知?ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E，且BE=CE，若AD=10cm，则?ABCD的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由?ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，易得△CED是等腰三角形，又由BE=CE，若AD=10cm，即可求得各边的长，继而求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=10cm，
∴∠ADE=∠CED，
∵BE=CE，
∴CE=

1

2

BC=5cm，
∵DE是∠ADC的角平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=5cm，
∴AB=CD=5cm，
∴?ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=30（cm）．
故答案为：30．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．