题目内容
4．
如图，△ABC中，AB=5，AC=7，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，则△AMN的周长等于12．
分析 根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MB，NO=NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC．
解答 解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，
∴MO=MB，NO=NC，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=12．
故答案为：12．
点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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如图，在⊙O中，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，OD=$\frac{1}{2}$AO，OE=$\frac{1}{2}$OB，求证：CD=CE．
已知A（2$\sqrt{3}$，0），直线y=（2-$\sqrt{3}$）x-2与x轴交于点F，与y轴交于点B，直线l∥AB且交y轴于点C，交x轴于点D，点A关于直线l的对称点为A′，连接AA′、A′D．直线l从AB出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向向上平移，设移动时间为t．