Question

若a=2010x+2011，b=2010x+2012，c=2010x+2013，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

解：∵a=2010x+2011，b=2010x+2012，c=2010x+2013，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，
则原式=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）=[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=×（1+1+4）=3．
分析：由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．
点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．