Question

15．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=8}\\{{x}^{2}-4xy-5{y}^{2}=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先将方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=8①}\\{{x}^{2}-4xy-5{y}^{2}=0②}\end{array}\right.$②变形为（x-5y）（x+y）=0，再重新构成二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=8}\\{x-5y=0}\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}{x+3y=8}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解这两个二元一次方程组即可．

解答 解：原方程变形为：
$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=8}\\{x-5y=0}\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}{x+3y=8}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=5}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-4}\\{{y}_{2}=4}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了消元、降次的方法解二元二次方程组的运用，因式分解的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时将原方程转化为两个二元一次方程组是关键．