Question

某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，求圆柱形饮水桶的底面半径的最大值．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径．

解答：解：过A、B、C三点作⊙O，连结OB．
∵AD垂直平分BC
∴点O必在AD上，BD=CD=24

设⊙O的半径为r，则OD=48-r
∵OD²+BD²=OB²
∴（48-r）²+24²=r²
解得，r=30
∴圆柱形饮水桶的底面半径的最大值30cm．

点评：此题主要考查了垂径定理的推论和勾股定理，具备把实物图转化为几何图形的能力是解题的关键．