题目内容
13．
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=14，DE=3，AB=6，则AC长是$\frac{10}{3}$．
分析 作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC得到$\frac{1}{2}$×6×3+$\frac{1}{2}$×3×AC=14，然后解一次方程即可．
解答 解：作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=3，
∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×6×3+$\frac{1}{2}$×3×AC=14，
∴AC=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$．
点评 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
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