Question

18．已知a²+3a=1，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先根据已知条件求出a-$\frac{1}{a}$=-3，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可．

解答 解：∵a²+3a=1，
∴a²-1=-3a，
∴a-$\frac{1}{a}$=-3，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$
=（a-$\frac{1}{a}$）²+2•a•$\frac{1}{a}$
=（-3）²+2
=11．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能根据公式正确变形和求出a-$\frac{1}{a}$=-3，用了整体代入思想．