题目内容

5．如图，已知AB∥CD，过点A作射线AE，交CD的延长线于点E，试问：AE与BC一定平行吗？并说明你的理由．

分析 根据平行四边形的性质即刻得到结论．

解答 解：AE与BC不一定平行，
理由：当AB=CE，四边形ABCE是平行四边形，
∴AE∥BC，
当AB≠CE，四边形ABCE不一定是平行四边形，
∴AE与BC不一定平行．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

练习册系列答案
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15．如图，己知射线OM与射线ON互相垂直，A是直径PQ为2cm的半圆铁片上一点，且弧AQ的度数为60°，（即弧AQ所对的圆心角为60°）动点P从点O沿射线OM开始滑动，同时动点Q在ON上滑动，当点Q滑至点O停止时，点A所经过的路程是（　　）
A．3B．3-$\sqrt{3}$C．3+$\sqrt{3}$D．6-2$\sqrt{3}$
16．【提出问题】已知如图1，P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，你能找到∠P、∠A的关系吗？
【分析问题】在解决这个问题时，某小组同学是这样做的：
先赋予∠A几个特殊值：
当∠A=80°时，计算出∠P=130°；
当∠A=40°时，计算出∠P=110°；
当∠A=100°时，计算出∠P=140°；
…由以上特例猜想∠P与∠A的关系为：∠P=90°+$\frac{1}{2}$∠A．再证明这一结论：
证明：∵点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点．
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC；∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
又∵∠A+（∠ABC+∠ACB）=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A
【解决问题】请运用以上解决问题的“思想方法”解决下面的几个问题：
（1）如图2，若点P时∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，即∠PBC=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{3}$∠ACB，猜测∠P与∠A的关系为∠P=$\frac{1}{3}$∠A+$\frac{2}{3}$×180°，证明你的结论．
（2）若点P时∠ABC、∠ACB的四等分线的交点，即∠PBC=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{4}$∠ACB，则∠P与∠A的关系为∠P=$\frac{1}{4}$∠A+$\frac{3}{4}$×180°．（直接写出答案，不需要证明）
（3）若点P时∠ABC、∠ACB的n等分线的交点，即∠PBC=$\frac{1}{n}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{n}$∠ACB，则∠P与∠A的关系为$\frac{n-1}{n}$•180°+$\frac{1}{n}$∠A．（直接写出答案，不需要证明）
13．如图所示，直线AD和BC被直线AB所截，∠1和∠2是同位角；∠4、∠FAC与∠2也是同位角．
20．已知一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限，则反比例函数y=-$\frac{k}{x}$图象在第一、三象限．
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC中的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B（-1，2）、C（3，3）．在x轴上方，请画出以原点O为位似中心，相似比为2：1．将△ABC放大后得到的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．
17．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+2z=3}\\{2y+z=7}\\{2x-y-z=-5}\end{array}\right.$．
14．画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：
（1）求方程2x+1=0的解；
（2）求出不等式2x+1≥0的解集；
（3）当-3≤y≤3时，求x的取值范围；
（4）求图象与坐标轴围成的三角形面积．
15．如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿线段OC-弧CD-线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（　　）
A．B．C．D．

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