Question

19．如图，在6×6的网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．
（1）作△ABC关于直线m的对称图形△A′B′C′；
（2）在直线n上存在一点P，使△BCP的周长最小，
①请在直线n上作出点P；
②△BCP的周长的最小值为$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出图形即可；
（2）①作点C关于直线n的对称点C″，连接BC″交直线n于P，于是得到结果；②根据勾股定理和三角形的周长公式即可得到结论．

解答 解：（1）如图1所示，
（2）①作点C关于直线n的对称点C″，连接BC″交直线n于P，则点P即为所求；
②∵BC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BP+PC″=BP+PC=BC″=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴△BCP的周长的最小值为 $\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，解题时注意，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，根据轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．