Question

4．已知抛物线y=-2x²+4x+1，现将该抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位．
（1）求平移后所得的抛物线的函数关系式．
（2）试判断平移后的抛物线与x轴是否有公共点，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
（2）令y=0，则根据一元二次方程-2（x+1）²+6=0的根的判别式的符号来判断平移后的抛物线与x轴是否有公共点．

解答 解：（1）抛物线y=-2x²+4x+1=-2（x-1）²+3，
平移后，得y=-2（x-1+2）²+3+3=-2（x+1）²+6；

（2）令y=0，则-2（x+1）²+6=0，即x²+2x-2=0，
△=2²-4×（-2）=12＞0，
故平移后抛物线与x轴有2个公共点．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点．注意：抛物线平移不改变二次项的系数的值．