Question

安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2m，AO与屋面AB的夹角为32°，AO与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB=2m，分别求屋面AB的坡度tan∠CAD和支架BF的长．
参考数据：tan18°≈

1

3

，tan32°≈

31

50

，tan40°≈

21

25

．

Answer 1

分析：先根据已知条件求出∠CAD=18°，便可求出屋面AB的坡度为

1

3

，根据直角三角形的性质解得OB的长度，便可求得支架BF的长．

解答：解：∵∠AOC=40°；∠OAB=32°．
∴∠ACD=72°，
在Rt△ACD中，∵∠ACD=72°，
∴∠CAD=18°，（2分）
∴tan∠CAD≈

1

3

，
即AB的坡度为

1

3

，（3分）
∵BF⊥AB，
∴在Rt△OAB中，
∵AB=2，∠OAB=32°，
∴OB=AB•tan∠OAB，（5分）
=2•tan32°≈2×

31

50

=

31

25

，（7分）
∴BF=OB-OF=

26

25

（m）．（8分）
答：AB的坡度

1

3

，BF的长为

26

25

m．

点评：本题是解直角三角形的实际应用，是各地中考的热点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．