题目内容

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC交BD于点E，∠DAC=∠BDC，CE=4，CD=6，则AE的长为（　　）
A、4B、5C、6D、7
考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：利用条件可证明△CDE∽△CAD，再利用对应边成比例可求得AC，进一步可求得AE．
解答：解：∵∠DAC=∠BDC，∠ACD是公共角，
∴△CDE∽△CAD，
∴
CE
CD
=
CD
CA
，即
4
6
=
6
CA
，解得CA=9，
∴AE=AC-CE=9-4=5．
故选B．
点评：本题考查的是圆周角定理，先根据题意得出△CDE∽△CAD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
练习册系列答案
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如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（　　）
A、
400π
3
cm2
B、
500π
3
cm2
C、
800π
3
cm2
D、300πcm2
已知数轴上点A、B表示的数分别为-1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x．
（1）若P到A、B的距离相等，则x=
 
；
（2）是否存在点P，使PA+PB=6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？
把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长a与宽b的关系是（　　）
A、
a
b
=
2
B、
a
b
=
3
C、
a
b
=3
D、
a
b
=2
如图，已知a∥b，∠1=60°，∠4=60°，求∠3的度数并判断直线c，d的位置关系，请完善求解过程，并在括号内填上相应的依据．
解：∵a∥b，∠1=60°（已知），
∴∠2=∠1=60°（①
 
）．
又∵∠3=∠2（②
 
），
∴∠3=③
 
°（④
 
）．
又∵∠4=60°，
∴∠4=∠⑤
 
（等量代换）．
∴c∥d（⑥
 
）．
小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了如图所示的频率分布直方图．若从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，则其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率为（　　）
A、
7
10
B、
2
5
C、
3
5
D、
3
10
一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于
1
2015
，则密码的位数至少需要
 
位．
4x2+2（k-3）x+9是完全平方式，则k=
 
．
若方程（m2-1）x2-（m-1）x-8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）
A、-1B、1C、±1D、0

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