Question

9．已知关于x的方程（m²-1）x²-（m+1）x+m=0．
①m为何值时，此方程为一元二次方程？
②当m=2时，不解方程，请判断该方程是否有实数根？

Answer 1

分析 ①根据一元二次方程定义即可得；
②将m=2代入方程可得3x²-3x+2=0，根据根的判别式即可得．

解答 解：①根据题意，得：m²-1≠0，即m≠±1，
答：m≠±1时，此方程为一元二次方程；

②当m=2时，方程为3x²-3x+2=0，
∵△=（-3）²-4×3×2=-15＜0，
∴方程没有等实数根．

点评 本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．