Question

已知y₁=-x+3，y₂=2x-3．
（1）当x取何值时，y₁=y₂；
（2）当x取何值时，y₁的值比y₂的值的2倍大8；
（3）先填表，后回答：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y1
y2

根据所填表格，回答问题：随着x的值增大，y₁、y₂的值分别有怎样的变化？

Answer 1

考点：代数式求值

专题：规律型

分析：（1）根据题意建立方程-x+3=2x-3，根据解方程的步骤即移项、合并同类项、化系数为1依次进行求解；
（2）根据题意建立方程-x+3=2（2x-3）+8，根据解方程的步骤即移项、合并同类项、化系数为1依次进行求解；
（3）把x的值分别代入计算即可求解．

解答：解：（1）∵y₁=y₂，
∴-x+3=2x-3，
移项可得：-3x=-6，
即x=2．
故当x=2时，y₁=y₂；
（2）∵y₁的值比y₂的值的2倍大8，
∴-x+3=2（2x-3）+8，
解得x=0.2．
故当x=0.2时，y₁的值比y₂的值的2倍大8；
（3）填表如下：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y1	6	5	4	3	2	1	0
y2	-9	-7	-5	-3	-1	1	3

故y₁随着的x的值增大而减小；y₂随着x的值增大而增大．
故答案为：6，5，4，3，2，1，0；-9，-7，-5，-3，-1，1，3．

点评：本题立意新颖，实际考查代数式求值和解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项合并，系数化1．