Question

6．设a，b，c是三个互不相等的非零实数，满足2b=a+c，a²=bc，则$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{{b}^{2}}$的值为20．

Answer 1

分析 首先依据2b=a+c得到a=2b-c，然后将a=2b-c代入a²=bc，可求得b=$\frac{c}{4}$，然后可求得a与c的关系，最后代入所求代数式计算即可．

解答 解：∵2b=a+c，
∴a=2b-c．
将a=2b-c代入a²=bc得：4b²-5bc+c²=0．
解得b=c（舍去），b=$\frac{c}{4}$．
∴a=-$\frac{c}{2}$．
∴原式=$\frac{（-\frac{c}{2}）^{2}+{c}^{2}}{（\frac{c}{4}）^{2}}$=20．
故答案为：20．

点评 本题主要考查的是求分式的值，得到a、b与c的关系是解题的关键．