题目内容

19．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②2x2-x-3=0；③x+3=$\frac{1}{x}$；④（a2+a+1）x2-a=0；⑤$\sqrt{x+1}$=x-1，其中一元二次方程的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根据一元二次方程的定义进行解答即可．

解答 解：①ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；
②2x2-x-3=0符合一元二次方程的定义；
③x+3=$\frac{1}{x}$属于分式方程；
④因为a2+a+1是非负数，所以（a2+a+1）x2-a=0符合一元二次方程的定义；
⑤$\sqrt{x+1}$=x-1属于无理方程．
综上所述，其中一元二次方程的个数是2个．
故选：B．

点评 本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

练习册系列答案
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9．以下是期中考试后，八（1）班里两位同学的对话：
 小辉：“我们小组成绩是85分的人最多．”
小聪：“我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分．”
以上两位同学的对话反映出统计量是（　　）
A．众数和方差B．平均数和中位数C．众数和平均数D．众数和中位数
10．（1）计算：$\sqrt{12}$+（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）+$\sqrt{2}$×$\sqrt{18}$；
（2）已知：a=$\sqrt{3}$+1，求a2-2a+2015的值．
7．化简：$\sqrt{24}$=2$\sqrt{6}$；-$\sqrt{4\frac{1}{4}}$=-$\frac{\sqrt{17}}{2}$；$\sqrt{\frac{{{a^2}b}}{{4{c^2}}}}$=|$\frac{a}{2c}$|$\sqrt{b}$．
14．下列说法正确的是（　　）
A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件
B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖
D．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为$\frac{7}{10}$
4．若两个相似多边形对应边的比为1：$\sqrt{3}$，则面积之比为（　　）
A．1：3B．3：1C．1：$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$：1
11．阅读理解
（一）阅读与思考
通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式就是方程思想，刚学过的《勾股定理》及《一次函数》都与它有密切的联系．暑假后，方程家族也将迎来《一元二次方程》这一新成员，它的求解方法之一“配方法”，相信你一学就会，例如：解一元二次方程x2+2x-1=0
解：x2+2x-1=0⇒x2+2x+1=2⇒（x+1）2=2⇒x+1=$\sqrt{2}$或x+1=-$\sqrt{2}$
∴x=-1+$\sqrt{2}$或x=-1-$\sqrt{2}$
（二）解决问题
 如图1，矩形ABCD中，AB=9，AD=12，点G在CD上，且DG=5，点P从点B出发，以1单位每秒的速度在BC边上向点C运动，设点P的运动时间为x秒．
（1）△APG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求y=34时x的值；
（2）在点P从B向C运动的过程中，是否存在使AP⊥GP的时刻？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，M，N分别是AP、PG的中点，在点P从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形是什么形状平行四边形，并直接写出它的面积15．
8．已知xy＞0，化简二次根式x$\sqrt{\frac{-y}{{x}^{2}}}$的正确结果为（　　）
A．$\sqrt{y}$B．$\sqrt{-y}$C．-$\sqrt{y}$D．-$\sqrt{-y}$
10．三角形中，两边长分别为4和5，第三边上的高为3，则此三角形面积为（　　）
A．$\frac{15}{2}$B．$\frac{3}{2}$（$\sqrt{7}$+4）C．6D．$\frac{3}{2}$（4±$\sqrt{7}$）

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