Question

7．如图，BP与CP相交于点P，∠ABP=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠ACP=$\frac{1}{4}$∠ACB，∠A=68°，那么∠P=96°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=100°，由∠ABP=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠ACP=$\frac{1}{4}$∠ACB，得到∠PBC+∠PCB=84°，然后再根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵∠A=68°，
∴∠ABC+∠ACB=112°，
∵∠ABP=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠ACP=$\frac{1}{4}$∠ACB，
∴∠ABP+∠ACP=$\frac{1}{4}$（∠ABC+∠ACB）=28°，
∴∠PBC+∠PCB=112°-28°=84°，
∴∠BPC=180°-84°=96°，
故答案为：96．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．