Question

14．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
（1）x²+2x+1=0；
（2）2x²+3=7x²+x；
（3）5x-5=6x²-4．

Answer 1

分析 （1）直接根据x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$可得；
（2）整理成一般式后根据x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-2，x₁x₂=$\frac{c}{a}$可得；
（3）整理成一般式后根据x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-2，x₁x₂=$\frac{c}{a}$可得．

解答 解：（1）∵a=1、b=2、c=1，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-2，x₁x₂=$\frac{c}{a}$=1；

（2）整理，得：5x²+x-3=0，
∵a=5，b=1，c=-3，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{1}{5}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$=-3；

（3）整理，得：6x²-5x+1=0，
∵a=6，b=-5，c=1，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=$\frac{5}{6}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-2，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解题的关键．