Question

一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第四次后剩下饮料是原来的

1

16

，第n次后剩下饮料是原来的

1

2n

．

Answer 1

分析：设这杯饮料为1，根据题意得第一次后剩下饮料是原来的1-

1

2

=

1

2

，第二次后剩下饮料是原来的1-

1

2

-

1

2

（1-

1

2

）=（1-

1

2

）²=

1

4

，第三次后剩下饮料是原来（1-

1

2

）

1

2

（1-

1

2

）-

1

2

[（1-

1

2

）-

1

2

（1-

1

2

）]=（1-

1

2

）³，由此发现规律，写出第，四次和第n次的结果．

解答：解：设这杯饮料为1，根据题意得
∵第一次后剩下饮料是原来的1-

1

2

=

1

2

；
第二次后剩下饮料是原来的1-

1

2

-

1

2

（1-

1

2

）=（1-

1

2

）²=

1

4

；
第三次后剩下饮料是原来（1-

1

2

）

1

2

（1-

1

2

）-

1

2

[（1-

1

2

）-

1

2

（1-

1

2

）]=（1-

1

2

）³=

1

8

∴第四次后剩下饮料是原来的（1-

1

2

）⁴=

1

16

；
…；
第n次后剩下饮料是原来的（1-

1

2

）ⁿ=

1

2n

．
故答案为：

1

16

，

1

2n

．

点评：此题考查乘方在实际中的应用，理解乘方的意义是关键．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．