Question

17．化简（$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-4x+4}$+$\frac{2-x}{x+2}$）÷$\frac{x}{x-2}$，其结果是（　　）

• A． -$\frac{8}{x-2}$
• B． $\frac{8}{x-2}$
• C． $\frac{8}{x+2}$
• D． -$\frac{8}{x+2}$

Answer 1

分析 原式括号中两项变形后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：原式=[$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-2）^{2}}$-$\frac{x-2}{x+2}$]•$\frac{x-2}{x}$=$\frac{x+2}{x}$-$\frac{（x-2）^{2}}{x（x+2）}$=$\frac{（x+2）^{2}-（x-2）^{2}}{x（x+2）}$=$\frac{8x}{x（x+2）}$=$\frac{8}{x+2}$，
故选C

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．